دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 6

بائع الحلويات · الشاحنة والسيّارة · مجسّم المعيّن

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 6
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

يمثّل الجدول التالي مبيعات ومداخيل بائع الحلويات في أحد الأيّام:

الحريف الأوّلالحريف الثانيالحريف الثالث
علبةات الحلويات المبيعةعلبة بالشكلاطة وعلبة باللوزعلبة بالشكلاطة وعلبة بالتمرعلبة باللوز وعلبة بالتمر
المداخيل61 د1/3 المداخيل الجملية في ذلك اليوم51 د

ثمن بيع العلبة الواحدة من كلّ نوع لا يتغيّر من حريف إلى آخر.

1) أثبت أنّ المبلغ الذي دفعه الحريف الثاني يساوي 56 د.(3 ن)

تتكوّن كلّ علبة من 10 قطعة متساوية الثمن.

2) احسب بالدينار ثمن بيع القطعة الواحدة من العلبة بالشكلاطة.(3 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

انطلقت سيّارة وشاحنة من المدينة (أ) في اتّجاه المدينة (ب) في الوقت نفسه، مع محافظة كلّ منهما على معدّل سرعة ثابت طوال السفرة، حيث:

  • معدّل استهلاك الشاحنة من الوقود 12 ل لكلّ 100 كم،
  • عند الانطلاق، في خزّان الشاحنة 4/5 سعته من الوقود،
  • معدّل سرعة السيّارة يفوق معدّل سرعة الشاحنة بـ 10 كم/س.

بعد مرور ساعة واحدة من الانطلاق:

  • استهلكت الشاحنة وقودًا يمثّل 1/25 من سعة الخزّان،
  • بقي في خزّان الشاحنة 114 ل من الوقود،
  • قطعت السيّارة 2/5 المسافة الفاصلة بين المدينتين.
1) أثبت أنّ الشاحنة قطعت 50 كم في ساعة.(3 ن)
2) احسب المسافة الفاصلة بين المدينتين بالكم.(3 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

صمّم نادٍ مجسّمًا على شكل معيّن أ ب ج د قطراه [أ ج] و[ب د] متعامدان في م، كما في الرسم، حيث [أ ج] = 1,5 م وطول القطر [ب د] يمثّل 3/5 طول [أ ج]. نأخذ π = 3,14.

أدجبم
1) أثبت أنّ مساحة المعيّن تساوي 0,675 م².(3 ن)

كُسي المجسّم بورق ملوّن كلفته الجملية 40,500 د.

2) احسب بالدينار كلفة المتر المربّع الواحد من الورق.(3 ن)

زُيّن المجسّم بسلك معدني على شكل نصفي دائرة قطر كلّ منهما يساوي [ب د]، ثمن المتر الواحد من السلك 12 د.

3) احسب كلفة السلك المعدني.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · بائع الحلويات

  1. أثبت أنّ المبلغ الذي دفعه الحريف الثاني يساوي 56 د. (3 ن)
    • الحريف الثاني دفع 1/3 المداخيل، فالحريفان الأوّل والثالث دفعا 2/3: 61 + 51 = 112 د.
    • المداخيل الجملية: 112 ÷ 2 × 3 = 168 د، والحريف الثاني: 168 ÷ 3 = 56 د.
  2. احسب بالدينار ثمن بيع القطعة الواحدة من العلبة بالشكلاطة. (3 ن)
    • كلّ نوع ظهر في علبةتين، فمجموع ثمن علبة من كلّ نوع: 168 ÷ 2 = 84 د.
    • العلبة بالشكلاطة: 84 − 51 = 33 د، والقطعة الواحدة: 33 ÷ 10 = 3,300 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · الشاحنة والسيّارة

  1. أثبت أنّ الشاحنة قطعت 50 كم في ساعة. (3 ن)
    • الباقي يمثّل 4/5 − 1/25 = 19/25 من السعة، وهو 114 ل.
    • السعة: 114 ÷ 19/25 = 150 ل، والمستهلك 150 ÷ 25 = 6 ل.
    • المسافة: 6 × 100 ÷ 12 = 50 كم.
  2. احسب المسافة الفاصلة بين المدينتين بالكم. (3 ن)
    • سرعة الشاحنة 50 كم/س، فسرعة السيّارة 50 + 10 = 60 كم/س.
    • في ساعة قطعت السيّارة 60 كم = 2/5 المسافة، فالمسافة 60 ÷ 2 × 5 = 150 كم.

المسألة 3 (8 نقاط) · مجسّم المعيّن

  1. أثبت أنّ مساحة المعيّن تساوي 0,675 م². (3 ن)
    • [ب د] = 1,5 ÷ 5 × 3 = 0,9 م.
    • المساحة: 1,5 × 0,9 ÷ 2 = 0,675 م².
  2. احسب بالدينار كلفة المتر المربّع الواحد من الورق. (3 ن)
    • 40,500 ÷ 0,675 = 60 د للمتر المربّع.
  3. احسب كلفة السلك المعدني. (2 ن)
    • نصفا دائرة = دائرة كاملة: 0,9 × 3,14 = 2,826 م.
    • الكلفة: 2,826 × 12 = 33,912 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 2 · الشاحنة والسيّارة: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين العمليّات على الكسور، والتناسب (الاستهلاك لكلّ 100 كم)، والعلاقة بين السرعة والمسافة والزمن.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحسب الكسر الباقي في الخزّان: الكسر عند الانطلاق ناقص الكسر المستهلَك (بعد توحيد المقامات).
  2. هذا الكسر الباقي يساوي كمّية الوقود المذكورة، فنستنتج سعة الخزّان كاملة (بالأجزاء: قيمة الجزء الواحد ثمّ عدد الأجزاء كلّها).
  3. نحسب الوقود المستهلَك في ساعة، ثمّ المسافة بالتناسب: إذا كانت 12 لترًا تكفي لـ 100 كم، فالمسافة = اللترات × 100 ÷ 12.
  4. المسافة المقطوعة في ساعة واحدة هي معدّل السرعة؛ ونضيف الفارق لنجد سرعة السيّارة.
  5. ما قطعته السيّارة في ساعة يمثّل كسرًا من المسافة الجملية، فنستنتج المسافة كلّها (نقسم على البسط ونضرب في المقام).
أخطاء شائعة
  • طرح الكسور دون توحيد المقامات.
  • الخلط بين ما استهلكته الشاحنة وما بقي في خزّانها: اطلبوا منه أن يكتب بجانب كلّ عدد ماذا يمثّل.
  • قلب التناسب (12 × 100 ÷ اللترات): اسألوه «هل يُعقل أن تقطع الشاحنة مسافة أطول باستهلاك أقلّ؟».
في البيت
  • «سيّارتنا تستهلك 6 لترات لكلّ 100 كم. كم لترًا نحتاج لرحلة 300 كم؟»
  • «قطعنا ثلث الطريق إلى الجدّة في 20 كم. كم طول الطريق كلّه؟»
للأولياء المسألة 3 · مجسّم المعيّن: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة خاصّيات المعيّن ومساحته، واستعمال الكسور والأعداد العشرية، وحساب الكلفة انطلاقًا من ثمن الوحدة.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحسب طول القطر الثاني بالكسر المذكور: نقسم طول القطر الأوّل على المقام ونضرب في البسط.
  2. مساحة المعيّن = القطر الكبير × القطر الصغير ÷ 2.
  3. ثمن المتر المربّع = الكلفة الجملية ÷ المساحة.
  4. نصفا دائرة لهما القطر نفسه يكوّنان دائرة كاملة: المحيط = القطر × π.
  5. الكلفة = الطول × ثمن المتر الواحد.
أخطاء شائعة
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة المعيّن.
  • أخطاء الفاصل عند ضرب الأعداد العشرية وقسمتها: شجّعوه على تقدير النتيجة قبل الحساب.
  • حساب محيط نصفي الدائرتين كلٌّ على حدة ثمّ نسيان جمعهما.
في البيت
  • اطووا ورقة على شكل معيّن وقيسوا قطريه، ثمّ احسبوا مساحته معًا.
  • «3 أمتار من القماش بـ 12 د. كم ثمن المتر الواحد؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 5الموضوع 7 ←